Conceptos básicos de estadística, parte II

Censo y Muestreo.

Existen dos formas de estudiar las poblaciones: por censo y por muestreo. En el censo se consideran todos y cada una uno de los elementos de una población, mientras que en el muestreo se analiza una proporción reducida y representativa de ella.

Mientras que los censos son muy útiles para el estudio de poblaciones pequeñas, podría decirse que son más las ventajas del muestreo frente al censo; algunas de ellas son:

● Costo: El estudio de todos los elementos de una población requiere de una mayor cantidad de recursos en comparación con el estudio de una muestra.

● Rapidez: Cuando se trabaja con una muestra, la información puede ser recolectada y procesada más rápidamente que cuando se realiza un censo.

● Exactitud: En principio podría parecer contradictorio que un muestreo pudiera ser más exacto que un censo; sin embargo, el panorama se aclara cuando se considera que las características de la población pueden variar si el estudio llegara a prolongarse por demasiado tiempo. Además, en términos generales, la información recogida por muestreo tiene mayor precisión que aquella recogida entre todos los miembros de la población objeto de estudio, dado que un menor número de elementos que constituye la muestra permite un trabajo de mejor calidad, alcanzándose un mayor control en cada una de las etapas de recolección y tratamiento de los datos. Como el volumen de trabajo se reduce, se puede emplear personal calificado y realizar una supervisión cuidadosa del trabajo de campo y del procesamiento de la información.
● Posibilidad de realizarse: En algunas ocasiones, simplemente no es posible estudiar todos y cada uno de los elementos de una población, ya sea porque ésta es infinita o al menos tan grande que excede las posibilidades del investigador; también ocurre a menudo que las pruebas a las que hay que someter a los individuos son  de carácter destructivo, como en el ejemplo de los huevos de la granja, en el que se debe examinar su contenido, la duración de una batería o una bombilla, en la que estos se prueban hasta que dejan de funcionar, pruebas de impacto sobre cascos de motociclistas, etc.

Variables Cualitativas y Cuantitativas.

Se llama variable estadística a cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. Éstas pueden ser de dos clases:

• Cualitativas: Se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Entre ellas, se diferencian dos tipos:

• Nominales: No admiten un criterio de orden; por ejemplo, el estado civil de una persona (soltero, casado, viudo, separado, unión libre), la nacionalidad  de los jugadores de determinada liga de fútbol (argentino, boliviano, chileno, colombiano, ecuatoriano, español, peruano, etc.), el sexo de una persona (masculino o femenino), los colores más vendidos por un fabricante de pinturas, etc.
• Ordinales o cuasicuantitativas: Existe un orden entre ellas; es decir, pueden ordenarse de acuerdo con alguna escala establecida; por ejemplo, las medallas obtenidas en una prueba olímpica (oro, plata y bronce), el grado de satisfacción con respecto a un servicio recibido (muy satisfecho, satisfecho, indeciso, insatisfecho, muy insatisfecho) o la escala sismológica modificada de Mercalli, que clasifica un sismo desde muy débil hasta catastrófico.

• Cuantitativas: Se expresan mediante un número, pudiéndose por tanto realizar operaciones aritméticas con ellas. Pueden ser también de dos tipos: 

• Discretas: Toman solamente valores aislados, dentro de un conjunto numerable; es decir, no acepta valores intermedios, por fuera de ese conjunto, entre dos valores específicos; por ejemplo, el número de autos vendidos semanalmente en un concesionario: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... o la altura, en pisos, de los edificios en un sector comercial: 8, 9, 10, 11, ...
• Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo comprendido entre dos números; entre cualquier par de valores observables, siempre existirá un tercer valor posible que pueda tomar la variable. El valor observado depende, en gran medida, de la precisión de los instrumentos de medición. Ejemplo de este tipo de variables son: la altura de las casas en un barrio residencial: 10.5m, 10,6m, 10.65m, 11.743m, ... o el peso de una docena de manzanas: 1.8Kg, 1.8671Kg, 1.894Kg, 1,92Kg, ... Sin importar qué par de valores se tome, siempre existe la posibilidad de que ocurra uno intermedio entre ellos.

Diferencia entre variable, valor y dato.

Como se acaba de describir, variable es cada característica de los individuos de una población. A cada uno de los distintos resultados que se puede obtener en un estudio estadístico, se le llama valor. Finalmente, cada uno de los valores obtenidos durante la realización de un estudio estadístico, es un dato.

Téngase como ejemplo el caso del lanzamiento de una moneda, para observar qué lado cae hacia arriba. El lado de la moneda que cae hacia arriba, será entonces la variable. Los valores serán los dos posibles resultados, cara y sello (omítase la eventualidad de que caiga de canto). Los datos serán todos los resultados que en efecto se obtuvieron al momento de realizar las pruebas (sello, cara, cara, cara, sello, cara, sello, sello, ...). En un segundo caso, un fabricante produce un modelo de sillas en tres colores: amarillo, azul y rojo, y se hace un estudio para conocer cuál de estos es el más vendido; aquí, la variable es el color de la silla; los valores son amarillo, azul y rojo; los datos son los colores de las sillas que efectivamente han sido vendidas y que han sido tenidas en cuenta para el estudio (azul, roja, roja, roja, amarilla, azul, roja, azul, ...).

Anterior entrada: Conceptos básicos de estadística, parte I
Siguiente entrada: Conceptos básicos de estadística, parte III

Conceptos básicos de estadística, parte I

Definición de Estadística.

De acuerdo con la Enciclopedia Británica, la Estadística es la "ciencia de recolectar, analizar, presentar e interpretar datos... Los datos son los hechos y cifras que son recogidos, analizados y resumidos para su presentación e interpretación". Para la Real Academia Española, la Estadística es el "estudio de los datos cuantitativos de la población, de los recursos naturales e industriales, del tráfico o de cualquier otra manifestación de las sociedades humanas", o bien "la rama de la matemática que utiliza grandes conjuntos de datos numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades".
La estadística se aplica en los programas de Gobierno, Ingeniería, Agronomía, Economía, Medicina, Biología, Psicología, Pedagogía, Sociología, Física, etcétera; no hay alguna ciencia que no la use o profesión que no la aplique.

Siendo la estadística aplicable a todos los campos de la actividad humana, es apenas natural que se tenga como asignatura indispensable en todas las áreas y carreras del conocimiento, a nivel intermedio y profesional. La estadística aplicada tiene frecuentemente como objetivo responder a preguntas concretas sobre el comportamiento de conjuntos muy amplios o inaccesibles de individuos, como por ejemplo:

• ¿Qué proporción de electores votaría por determinado candidato, si las elecciones fueran hoy?
• ¿Se comportan los conductores de forma amable o agresiva mientras están al volante?
• ¿Qué porcentaje de ciudadanos destina más del 50% del presupuesto familiar en gastos de vivienda?
• ¿Cumple una clase de tubería en particular con las especificaciones de la norma ISO?

Población, Individuo y Muestra.

Imagínese que el dueño de la granja avícola "El huevo dorado" garantiza que los huevos que allí se venden contienen no menos de 12gr. de proteína por cada 100gr. de producto. Si se quisiera verificar tal afirmación en todos los huevos que salen de la granja, sería necesario destruir cada uno de ellos, para examinar su contenido. Una mejor opción consiste en tomar unos cuantos, en representación de todos, y realizar sobre estos pocos las pruebas requeridas. El anterior caso pone de manifiesto que no siempre es posible (o conveniente) realizar un estudio estadístico sobre todos los elementos de interés, debiéndose tratar, la mayoría de las veces, solamente con algunos de ellos. Es aquí donde cobran importancia los conceptos de población, individuo y muestra:

• Población: Es el conjunto de todos los elementos (personas, objetos, animales, etc.) sometidos a un estudio estadístico. Puede referirse a cualquier conjunto de elementos de los cuales se pretende indagar y conocer alguna característica (o un grupo de ellas), y para el cual serán válidas las conclusiones obtenidas en la investigación.
• Individuo: Es cada uno de los elementos que componen una población y que porta información sobre el fenómeno estudiado.
• Muestra: Es una parte o un subconjunto representativo y finito de la población de referencia, científicamente seleccionado; por tanto, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.

Supóngase, por ejemplo, que se desea conocer con qué frecuencia (días) y en qué cantidad (litros o galones) se aprovisionan de combustible los autos de cierta ciudad del país. Ante la evidente dificultad de recabar información sobre toda la población, representada en la gráfica por los autos dentro del recuadro verde, se acude a hacerlo sobre una muestra, correspondiente a los autos dentro de la figura azul; cada uno de esos autos, como el del recuadro rojo, es un individuo, no importa si está o no incluido en la muestra.

Individuo, población y muestra en un Prezi.

Siguiente entrada: Conceptos básicos de estadística, parte II